但对方还要求我支付额外的车损，我应该怎么做

您不需支付额外车损，赔偿应按法律规定进行。依据《交强险条例》等，应先由对方交强险赔偿，不足再由您或您的保险公司赔偿。不及时处理可能导致法律纠纷和额外经济损失。
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不应支付额外车损。操作如下：1.与对方沟通，说明保险赔偿流程；2.邀请保险公司参与评估车损，确保赔偿合理；3.若对方坚持额外要求，可建议通过法律途径解决，避免不当支付。
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常见处理方式是先与对方协商，协商不成可请保险公司介入或诉诸法律。选择时考虑效率与公平性，协商最快但可能需让步，法律途径最公正但耗时。